医学统计方法基础。
1 统计学概念
样本之间的变异（variation）使得实验或观察的结果具有不确定性，统计学的目的就是采用统计学方法，发现不确定现象背后隐藏的规律。
1.1 数据类型
定性/分类数据：又分为有序数据（如肿瘤分级、I级、II级等）和无序数据（如血型、性别）；
分类数据的分层大于2时，为多分类数据。
定量/计量数据：连续型数据（如身高、体重）和不连续型数据（如疾病复发次数）。
1.2 总体与样本
总体：研究对象全体；
样本：样本要有随机性，并且具有总体的特征。
从总体到样本：sampling；取样中的问题：取多少？采样部位（均匀的或不均匀的，这与样本分布有关）？如何保证抽样的随机性？
从样本到总体：inference。推断不是百分百正确的，是有误差在的，怎样使误差最小？
1.3 参数与统计量
参数：总体的统计指标，如均值、标准差，固定的常数；
统计量：样本的统计指标，如样本均值、样本标准差，是在参数附近随机波动的随机变量。
一些常用的统计量：
方差：变异度分析
标准差：变量分布的离散程度，结合均数描述正态分布特征
标准误：样本统计量的标准差（描述抽样误差的大小）
极差：
四分位数间距：与中位数一起描述数据的集中和离散程度
变异系数：标准差/均值，代表数据沿着平均值波动的幅度比例，值越大意味着波动性越大，且该种波动性是以平均值作为标准。
1.4 统计推断
参数估计：用样本指标(即统计量)估计总体指标(称为参数)
点估计：直接估计，没有考虑抽样误差的情况
区间估计：以一定的可信度下（置信区间：1-α），同时考虑抽样误差，来估计总体
假设检验：假设检验是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
一种叫原假设，也叫零假设，用H0表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设。原假设的设置一般为：等于=、大于等于>=、小于等于<=。另外一种叫备择假设，用H1表示。备则假设是统计者想要接受的假设。备择假设的设置一般为：不等于、大于>、小于<。
抽样误差：样本统计量与总体参数之间的差异（由于个体差异导致的）。
标准误：均数的标准误/率的标准误
标准误与标准差
例如我们要调查地区A中10岁男孩的身高。如果全部都统计下来，直接测是最准确的数据。但是成本高，不现实。因此需要进行采样，一次测量100个男孩的身高，求这一次的均值M1与标准差S1，如果采样10次，每次都取100人，我们会得到10个均值，分别记为M1，M2，M3…M10，对这10个均值再求一个均值M以及标准差S，其中这个标准差S就是标准误(standard error)，即均值的标准误差(standard error of mean)。
第一，标准差是对一次抽样的原始数据进行计算的，而标准误则是对多次抽样的样本统计量进行计算的（这个统计量可以是均值，可以是率）；第二，标准差只是一个描述性指标，只是描述原始数据的波动情况，而标准误是跟统计推断有关的指标，大多数的统计量计算都需要用到标准误。
置信区间：按照预先给定的概率1-α，确定一个包含未知总体参数的范围，这一范围为参数的置信区间。
95%置信区间：从样本中作随机抽样，作100次，每个样本可算得一个置信区间，这100个可信区间中，平均有95个置信区间包含μ（估计正确），5个不包含μ（估计错误）。
p值的含义：p值并不代表差异显著性的大小，而是说明两组之间的差异具有统计学意义。同时，p值越小，实验结果重现性越好。
注：有统计学差异，不代表就具有生物学意义。
一型错误α：假阳性错误，弃真错误
I类错误，也称为假阳性错误，就是说实际上总体并无差异，原假设H0是成立的，但是通过假设检验P≤α，在设定α的检验水准下，拒绝了H0，认为有差异，出现了假阳性的现象。
二型错误β：假阴性错误，纳伪错误
II类错误，也称为假阴性错误，就是说实际上原假设H0不成立，但是通过假设检验P＞α，在设定α的检验水准下，不拒绝H0，得出了阴性的结论，此时犯II类错误的概率为β。
| 基于样本的决定 | H0为真 | H0为假 |
|---|---|---|
| 接受H1 | I类错误 | 正确 |
| 接受H0 | 正确 | II类错误 |
检验效能：1-β，即1-第二类错误的概率，表示在一定的检验水准下，当H1为真时，意味着H0为假，假设检验能够拒绝H0的概率。
2 假设检验方法的选择
1）、单组资料的分析
如果数据呈正态分布，则采用单样本t检验(One-Sample Test)；如果数据呈非正态分布，可以采用相应的非参数统计方法Wilcoxon符号等级检验(Wilcoxon Signed-Rank Test)。
2）、两组资料的分析
首先，需要判别数据为定量数据还是分类数据。如果是定量数据，数据的分布特征呈正态，则选择两样本t检验(Two-Sample Test)；如果定量数据呈非正态分布，则选择Wilcoxon等级和检验(Wileoxon Rank Sum Test)。对于分类数据，卡方检验(Chi-Square Test)被广泛运用。但值得注意的是，如果行列表中有1/5以上的格子理论频数小于5，或有一个格子理论频数小于1，卡方检验将导致分析的偏性。此时，可以采用 Fishe‘s 精确概率法(Fishe’s Exact Test)计算P值。
3）、三组或以上资料的分析
与两组资料分析类似，如果数据为定量资料呈正态分布，则采用单因素方差分析 (One way ANOVA)；如果定量数据，呈非正态分布，则选择Kruskal一Wallis检验 (Kruskal一Wallis Test)。对于分类数据，多分类无序数据采用卡方检验(Chi-Square Test)或Fish‘s精确概率法；多分类有序数据可采用Cochran-Mantel-Haenszel 检验(Cochran-Mantel -Haenszel Test)。
4）、 等效性检验
等效性检验中无效假设H0指治疗间有差异（至少为Δ），Δ为临床无差异之和，拒绝H0意味着治疗之间差异没有显著意义。在双单侧检验（TOST）中，σ值是A药和B药的理论差异，Δ为无差异之和。在差异性检验中，无效假设H0居中，备择假设H1在左侧或右侧；在等效性检验中，备则假设H1居中，H0滑向两侧，那么研究者需设两个H0，即H01（σ≤Δ）和H02 （σ≥Δ），然后进行2次非劣效性检验（Δ－σ和σ－Δ）。在等效性检验中，通常只检验均值或率比。部分研究者倾向于找到σ的可信区间（CI），如果CI不能括入Δ，研究者有证据拒绝H0，并得出等效性结论。
5）、把握度分析
把握度分析可在设计试验阶段进行, 来阐明各试验设计参数之间的互变关系, 尤其是在不同的显著性水平下,研究者进行样本量与把握度关系间的分析，对设计试验时选择合适的样本量大小具有极为重要的作用。
6）、多因素方差分析（Multi-way ANOVA）
t检验是对一个变量的1或2个均值进行检验；方差分析又称F检验，单因素方差分析是对1个变量的≥3个均值进行检验；多因素方差分析是对2个或2个以上变量的多个均值进行检验。
7）、相关性分析(Researeh Question Sabout Relationships among Variables)
许多临床研究涉及对一组研究对象2个连续性变量的相互关系的研究。如用2个不同的指标测定心功能，拟评价这2个指标是否一致，这就需要涉及相关(Correlation)和一致性(Agreement)的评价。当数据为正态分布时，Pearson相关系数(Pearson‘s relation Coefficient)可以评价2个指标的相关性。当数据分布非正态，相应的非参数统计量为Spearman’s 等级相关系数(Spearman‘s Rank Correlation Coeffielent)以及Kendall’s Tau-b等级相关系数(Kendall‘s Tau-b Rank Correlation Coeffielent)，两者类似，但更多的统计学家推荐使用后者。 对一致性的评价，定量数据可以采用Concordance相关系数(Concordance Correlation Coeffieient)，分类数据采用 Kappa分析 (Cohen‘s Kappa statistic)。 值得注意的是，相关性与一致性的区别。如在临床研究中，希望评价一个新的方法是否等同于原来的方法，需要使用一致性分析。
8）、多因素分析(StatlstiealMethodSfo:MultipleVariables)
临床研究的对象常常为病人，与有严格实验条件控制的动物实验不同，除了研究的因素外，常需要控制许多混杂因素或协变量，统计分析需要采用多因素模型对协变量进行校正。统计分析软件和程序的使用为多因素分析提供了可能。根据反应变量的类型，可以采用多元线形回归(Muiriple LinearRegression)、协方差分析(ANOVA，Analysis of Covariance)、Logistic回归(Logistic Regression)、判别分析、聚类分析等。
9）、重复测量数据的分析(Methods for Analyzing Repeated Measures Data)
定量数据可以采用重复测量方差分析(Repeated-Measures ANOVA)以及混合效应模型(MixeD-effects linear Model)。对于分类数据，可以广义估算方程(Generalized Estimated Evluation，GEE)拟合Logistic模型。
10）、生存分析(Analyzing Researeh Questions about Survival)
分析一段时间后生存、死亡或其它事件发生情况需要采用生存分析，例如，研究者想了解心脏移植后病人生存天数是否与不同的手术方式有关。生存分析的目的通常是为了描述研究人群的事件发生时间(生存时间、suvival time)的分布特征，比较不同组的生存时间或研究生存时间是否与研究变量有关。单因素生存分析可以采用Log-Rank检验(Log-Rank Test)；多因素可以考虑选择比例风险模型(Cox Proportional Hazards Model)。需要注意的是，在临床研究中经常包含重复测量数据，如病人从心脏移植至死亡发生期间，重复测量了多次心功能值，对于这种资料，可以采用SAS PHREG中，重复测量资料的cox模型的运用。
一些其他重要的：
一般情况下，大于两倍标准差（μ+2δ/μ-2δ），可以判断是奇异值。
一旦定下统计规则，就不能更改。
先把简单问题复杂化（选择统计方法），再把复杂问题简单化（描述统计结果）。
variation。
检验效能 power=1-β，β：二型错误；
样本量和检验效能的关系。样本量很大时，做卡方检验，卡方值很大，没有意义?